【金融学习】利息理论基本知识笔记

笔记内容来源于《金融数量分析-基于MATLAB编程（第4版）》。

1 货币的时间价值

在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金的运用实现利息、利润或投资收益表现为货币的时间价值。

现值：又称为本金，是指资金现在的价值。

终值：又称为利润，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。

2 单利的终值与现值

单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。
在单利计算中，设定PV为本金（现值），R为利率，FV为终值，T为时间（单位：年）。

FV = PV + PV * R * T = PV（1 + R + T）
PV = FV / (1 + R * T)

例1：
假设银行存款利率为10%，若3年后要获得20000元现金，则某人现在应该往银行存入多少钱？

解：已知R = 10%，FV = 20000元 T = 3，求PV？
PV = 20000/（1 + 10% * 3）= 15384.62元

3 复利的终值与现值

复利就是不仅本金要计算利息，本金生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。

在复利计算中，PV为本金（现值），R为利率，FV为终值，T为时间：

FV = PV（1 + R)^T
PV = FV / (1 + R)^T

例2：
已知R = 10%，FV = 20000元，T = 3，求PV？

解：
PV = 20000元/(1 + 10%)^3 = 15026.30元

4 连续复利计算

连续复利则是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看成不穷小量。
设本金为PV，年利率为R，当每年含有m个复利结算周期（若一个月为一个复利结算周期，则m = 12；若以一季度为一个复利结算周期，则m = 4）时，则n年后的本利和为：

当复利结算的周期数m->$\infty$时的极限为e，即：

matlab仿真：

clear;
clc;
syms m;
R = 0.12;
m = 1:100;

y = (1 + R./m).^(1./(R./m));

plot(m, y, 'r-');

所以当m-> $\infty$ 时连续复利本利和公式为：

当时间n = t时，即

例3：
在例1中，使用连续复利计算公式计算现值，已知R = 10%，FV = 20000元，T = 3，求PV？

PV = 20000元*exp（-0.1*3）=14816.26元